SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO NA AVALIAÇÃO DE AÇÕES

A Simulação de Monte Carlo não se limita apenas a modelos de Fluxo de Caixa Descontado (FCD). Ela é uma ferramenta fundamental na análise de séries temporais, permitindo que investidores e analistas modelem o caminho futuro dos preços de ações individuais ou de um índice inteiro (como o Ibovespa ou S&P 500) com base em seu histórico de cotações diárias. Este uso é crucial para o gerenciamento de risco e a determinação de probabilidades de eventos extremos.

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O Modelo Matemático: Movimento Browniano Geométrico (MBG)

Para utilizar as cotações diárias, a Simulação de Monte Carlo geralmente se baseia no princípio do Movimento Browniano Geométrico (MBG). Este modelo assume que os retornos logarítmicos dos preços seguem uma distribuição normal. O MBG é definido por dois parâmetros-chave, que são extraídos diretamente do histórico de cotações da ação ou índice:

• 📉 Drift (Tendência): É o retorno médio esperado (ou a taxa de crescimento média) da ação ao longo do tempo. É calculado a partir da média histórica dos retornos diários.
• ⚡ Volatilidade (Risco): Representa o desvio-padrão dos retornos logarítmicos diários. Ele mede a intensidade e a frequência das flutuações de preço e é o motor da aleatoriedade no modelo.

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O Processo da Simulação com Cotações

O Monte Carlo utiliza esses parâmetros (retorno e risco) para rodar milhares de simulações, gerando caminhos de preços realistas para o ativo. O processo é o seguinte:

1. Cálculo dos Parâmetros: O analista coleta as cotações diárias de, por exemplo, cinco anos e calcula o retorno médio e a volatilidade do ativo.
2. Geração de Cenários (Iterações): O computador inicia a simulação do preço futuro (por exemplo, daqui a 1 ano) a partir do preço atual. Em cada dia da simulação, ele gera um valor aleatório (baseado na distribuição normal, mas ponderado pela volatilidade histórica) e o combina com a tendência histórica.
3. Caminhos de Preços: Milhares de "caminhos" de preços são gerados. Alguns caminhos terminam muito altos, outros muito baixos, e a maioria fica em torno da média.
4. Análise da Distribuição Final: Ao final do período de simulação, todos os preços finais gerados formam uma distribuição. Isso permite responder a perguntas cruciais:
   • Qual é o preço médio (esperado) do ativo em 1 ano?
   • Qual é a probabilidade de o preço ultrapassar o valor de R$ 80,00?
   • Qual é o Valor em Risco (VaR), ou seja, a perda máxima provável com um certo nível de confiança?

Em suma, ao utilizar o histórico de cotações, o Monte Carlo transforma a volatilidade passada em uma ferramenta preditiva. Ele não prevê o preço exato, mas sim a gama de possibilidades futuras, quantificando o risco de forma estatística e robusta. É essencial para a precificação de derivativos e o teste de estratégias de investimento.